ランダム・ウォーカーとは、独立したサイコロの目と似ている

ランダム・ウォーカーとは

こんにちは。

金融教育研究所の佐々木裕平です。

ちょっとサイコロを振ってみましょう。

サイコロを振ると、各目の出る確率は、完全に独立していることが分かります。

どういうことでしょうか。

 

サイコロの出る目は過去と関係性がない

たとえば、1の目が連続9回出たとします。

次に1の目が出るかどうかは、結局1/6の確率です。

まあ、当たり前ですね。

サイコロには意思がなく、あくまでもランダム(独立・でたらめ)に出るわけですから。

つまり、サイコロの出る目は独立しています。

独立しているということは、ランダムなのです。

ですから、仮にサイコロの出る目を過去にさかのぼって、チャート分析をしても、法則性がない、わけです。

独立に動く、ランダム・ウォーカーには、チャート分析・テクニカル分析が通用しないことになります。

 

サイコロの出る目は、それぞれ1/6の確率。

次にサイコロを数千万回振ってみましょう。

すると、各目の出る確率は、おそらく限りなく1/6に近づいていくと期待できます。

数回程度では、ランダムなのですが、6面体ですから、確率上は、振る回数を増やすと、1/6に近づいていくのですね。

これも当り前のお話です。

ちなみにこれを「大数の法則」といいます。

かっこいいですね(笑)。

 

サイコロを6回振ると、出る目の平均は3.5になると期待できる

では今度は、サイコロを6回振ってみましょう。

その6回振った目の合計÷6は、いくらになるでしょうか。

つまり、6回振ると、平均値はいくらになるか、ということです。

6回振るのを1セットとします。

数回程度では、結果がばらつきます。

  • 1連続して6回出て、平均が1になることもあります
  • 6連続で6が出て、平均が6になることもあります

では、数千万セットサイコロを6回振ると、その平均値はどうなると期待されるでしょうか?

1+2+3+4+5+6=21

21÷6=3.5になります。

ですから、計算上は、数万セットサイコロを6回振ると、その平均値は3.5になると期待されます。

株式投資の場合、分散していると、この3.5にあたる数字(年率5~6%程度)が期待リターン=市場・投資家の要求リターンになるということです。

つまり、この場合のサイコロの期待リターンにあたるのは3.5になるということです。

 

サイコロの触れる幅は、1~6の間に正規分布する

では今度は、6回サイコロを振った場合の平均値は、どのくらいの振れ幅になるでしょうか。

この振れ幅のことを、標準偏差=リスクと、資産形成では言います。

先ほど見たように、一番可能性が少ないもので、

  • 1連続して6回出て、平均が1になることもあります
  • 6連続で6が出て、平均が6になることもあります

となります。

ですから、数万セット、6回サイコロを振る行為を行うと、

1~6までの平均値に触れます。

この振れ幅=標準偏差=リスクです。

 

独立して、ランダムなものの平均値は、正規分布する

でも、期待される平均値は、1/6ずつではありません。

一番多く期待される平均値は、3.5でした。

さっきみた数字ですね。

そして一番少ないのは1と6です。

つまり、釣り鐘状のグラフになります。

3.5が一番高い確率密度で、1と6が左右にもっとも小さくなる、という釣り鐘型です。

この釣り鐘型になることを、統計学では正規分布する、という風に言います。

カッコいいですね(笑)。

 

投資の世界では、独立して動く株式は、ランダム・ウォーカーになる

ではここで株式投資を見てみましょう。

株式市場の株価の値動きは独立しています。

過去と相関性がない、サイコロの出る目と同じなのです。

これは市場が効率的な場合にそうなります。

そのため、独立している株価はランダム・ウォーカーになります。

サイコロと同じです。

つまり、チャート分析が通用しない。

 

ランダム・ウォーカーで動く、独立して法則性のない株式は、釣り鐘型になり、リスクと期待リターンが分かる

でも、だからこそ独立している株価の値動きに分かることがあります。

値動きを観測すると、釣り鐘型になるということです。

そこから、値動きの振れ幅=標準偏差=リスクが分かります。

そして、一番高い期待される平均値もわかります。

つまり、株式の期待リターンがわかる、ということです。

 

株式投資をするなら、短期のランダム・ウォーカーではなく、長期の期待リターンに期待する方が良いのではないか

ここから見えること。

それは、資産形成をするなら、でたらめな結果になる短期投資ではなく、

釣り鐘状の期待リターンに期待する、長期投資が合理的なのではないか、ということです。

非常に面白いですね。

それではまた。

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