資産運用で失敗しないための「組み合わせ爆発」の考え方とは

資産運用の勉強をしていると、自然と統計について学ぶこととなります。

その中で、組み合わせ爆発という言葉が出てきます。

これはどういった意味なのでしょうか。

 

観測数を増やすと、ランダムウオークな株式などでも、組み合わせ爆発が起こり、リターンの分布が左右対称に近づく

こんにちは。

金融教育研究所の佐々木裕平です。

株式投資は、投資に興味がない、またはリスク許容度の低い、リスクが嫌いな人から見ると

投資ってギャンブルでしょ!」

と取りつく島もありません。

しかし、世の中ではイデコやつみたてNISAといった資産形成を奨励する動きがあります。

何が投資で、なにがギャンブルなのでしょうか。

 

株式の動きはランダムウオークであり、法則性がなく、短期的な期待リターンはゼロである。ゼロなものはギャンブルである

最初に、金融経済学の中では、基本的に株式はランダムウオークであると考えられています。

ランダムウオークとは、法則性がない、ということです。

そのため、短期的に売買をした場合、次の瞬間に株価が上がっているか、下がっているかは、でたらめであり、運任せです。

これを期待リターンがゼロである、といいます。

つまりギャンブルです。

※ちなみに現実のギャンブルでは、胴元がお金を抜きますので、全体がマイナス方向に向かうので、期待リターンがマイナスです。

 

観測数を増やすと、株式でも正規分布する

しかしiDeCoやつみたてNISAでは、当然ながら株式投資ができます。

投資信託という大きな袋の中に、株式がたくさん入っているのですね。

投資信託に入れることで、百円程度から、数千銘柄に分散投資できるので、個人投資家にとっては、リスクを下げることができて、便利です。

そんな短期ではギャンブルな株式投資ですが、値動きを長期間観測すると、ちょっと不思議(に見える)ことが起こってきます。

それはリスク(リターンの分布)正規分布する、ということです。

正規分布するとは、左右が対称の釣り鐘型のグラフになる、ということです。

でたらめなのに左右対称になる?

これはどういうことでしょうか。

それはすなわち、株価はランダムウオークなのだけれども、それをたくさん観測すると、不思議なことに(思えるけれど)、平均を中心にして左右に対称性がみられる、ということです。

 

正規分布の平均が期待リターンに近いイメージ。かつ期待リターンがプラスのモノが投資である

ここでゼロを中心に左右が対象になっていれば、先ほどのギャンブルと同じく、長期分散投資がギャンブルということになります。

しかし、この場合の長期分散投資の平均(グラフの真ん中)を見てみましょう。

それはややプラスに転じています。

長期で見て、ここでは初心者向けに乱暴に5%と表現します。

つまり、期待リターンがプラスの5%なのですね。

 

 

なぜランダムウオークな株式が正規分布するのか、そのカギは組み合わせ爆発にある

つまり、株式投資はランダムウオークでギャンブル性があるのですが、長期で見るとプラスの期待リターンが観測できるのですね。

なぜなのでしょうか。

それは投資家がリスクが嫌いなので、株式に対して5%くらい割り引いた価格を要求しているからです。

それがすなわち要求リターン=期待リターンとなるのですね。

※市場が効率的な場合ですが。

また、どうしてランダムウオークなのに、左右対称の正規分布になるのでしょうか。

この理由が組み合わせ爆発にあります。

 

組み合わせ爆発とは、観測数を増やすと組み合わせが爆発的に増えること

組み合わせ爆発とは、数学の用語のようです。

これは、観測数を増やすと組み合わせが急速に増える状態を言います。

どういうことでしょうか。

サイコロで考えてみましょう。

サイコロを二回振った合計(和)を考えてみます。

サイコロは法則性がない、ランダムウオークです。

ちなみに平均(一番良く出る可能性の高い数字の組み合わせの合計)は7になります。

  1. 2になる組み合わせは一通り→1と1
  2. 7になる組み合わせは6通りあります→1と6・2と5・3と4そして、その逆の組み合わせ
  3. 12になる組み合わせも一通り→6と6

ほら、こんな風に、ランダムなんだけど、たった二回の組み合わせでも、平均の確率がぐっと上がります。

これを数千回、数万回の和とすると、やはり平均の方がぐっと厚みが出るのですね。

つまり、

  1. 観測数を増やす
  2. 組み合わせ爆発が起こる
  3. 左右が低く、中央(平均の確率密度が高まる)ここが投資で言う期待リターンがプラス5%のところ
  4. ランダムウオークなのに、左右対称になる

ということなのですね。

つまり長期分散投資をすると、ギャンブルではなく、期待リターンがプラスの結果が望める可能性が高くなる、ということです。

いやー、ランダムウオークなのに観測数を増やすと、およそ全ての物事は左右対称になるなんて、実に面白いものですね。

ここにも資産運用の秘訣が隠されていますね。

それではまた。

佐々木裕平

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