投資家の無差別曲線とトービンの分離定理

トービンの分離定理上の直線状に、無差別曲線を引いてみると?

こんにちは。

金融教育研究所の佐々木裕平です。

トービンの分離定理というものがあります。

それは、安全資産と接点ポートフォリオの組み合わせを適切な比率で変化させることによって、どの投資家のポートフォリオも、その2資産間の線上で実現できるだろう、という考え方です。

 

確かに、投資家の無差別曲線を考えると、この地球上のすべての投資家の満足する、ポートフォリオの組み合わせ比率は、すべて分離定理で実現できそうです。

 

投資家の無差別曲線とは何か?

最近、私は無差別曲線と資産額・年収などに、人とお金の幸福の秘密があるのではないか? と考えています。

が、トービンの分離定理にも出てくる、無差別曲線とは何なのでしょうか。

 

無差別曲線とは、いわば、効用の等高線です。

等高線とは、山などを高さごとに輪切りにした地図のアレです。

指紋や年輪のように、山の高さが表されています。

高いところから、低いところへ、線が広がっていく、アレです。

 

そして、投資家、つまり人間の効用(満足感・価値観など)にも等高線があるのではないか、というわけです。

これを無差別曲線と呼びます。

なんで「無差別」なのかというと、等高線と同じです。

なにが?

高さ・レベルが同じなのです。

地図の等高線は、その線上であれば、どこであっても、同じ高さ・低さを表しています。

また投資の無差別曲線は、その線上であれば、どこであっても、同じ効用を得られる、としています。

ただ、リスクとリターンは異なります。

例えば、同じ線上でも、ローリスク・ローリターンがありますし、同時に、ハイリスク・ハイリターンがある場合もあります。

ただ、一番効率の良い接点・無差別曲線はどの投資家にも、一点しかないと考えられます。

それは無差別曲線が文字通り曲線なので、先ほどのトービンの分離定理の直線状で、最初に接するのは、一点しかないよねー。ということになるからです。

 

無差別曲線は目に見えないし、人によって異なる。

ただこの無差別曲線は等高線と異なり、正確に目視で測ることができません。

人それぞれだからです。

ですが、トービンの分離定理では、すべての投資家、一人一人が、満足する最適なポートフォリオを見つけることができる、と思います。

それはなぜか?

それは、リスク(標準偏差)と期待リターンが概ねわかっているからです。

そこから考えて、投資家のリスク許容度を考慮しますと、世界中、どこの国の人であっても、安全資産と接点ポートフォリオの組み合わせ比率を変更するだけで、誰でも満足できる組み合わせが見つかるはず、ですね。

現代ポートフォリオ理論というのは、本当に面白いものですね。

それではまた。

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