雑記。正規分布と標準偏差

リスクと標準偏差と正規分布

こんにちは。

金融教育研究所の佐々木裕平です。

今日は、雑記として、正規分布について、独り言を記します。

 

中心極限定理

ラプラスが発見。

平均値の平均（投資で言う、期待リターン。標準偏差における、もっとも確率密度の濃い部分）が全平均から乖離する距離は急激に短くなる。

これを中心極限定理という。

 

標準偏差は釣り鐘状になる

例えば、サイコロを6回振ると出る目の平均は3.5に限りなく近づく。

もちろん、6回振って、6回とも1や6が出る可能性はあるが、それは統計上、低いものである。

一方、回数を繰り返す。サンプルを増やせば増やすほどに、サイコロの出る目の平均は3.5に近づいていく。

1+2+3+4+5+6=21

21÷6=3.5

つまり、統計上の最も良く出る目は3.5となる。

これが投資で言う期待リターンである。

 

一方、六回振って、1ばかり、6ばかり、というのは、確率密度としては、低いが、可能性の振れ幅としては残る。

これがいわゆる標準偏差である。

釣り鐘状になる。

真ん中が3.5となり、確率密度が高いところとなる。

 

釣り鐘状になるのを、正規分布する、と統計学では言う。

正規分布は確率密度が高いところを中心に、左右に同じように展開される。

つまり、プラスもマイナスも、1側も6側も、50％50％である。

正規分布は全体が1（100％）で表されるのだ。

 

以上、今日の雑記。