平均回帰性と投資・資産形成の運用の考察

平均回帰性 極端に触れても、平均に戻ってくる性質がある

こんにちは。

金融教育研究所の佐々木裕平です。

統計学は専門ではありませんが、資産形成のリスク(標準偏差)を考えていると、どうしても統計の知識が必要になってきます。

そもそも、リスク(標準偏差)とは、統計学的にリターンの確率密度を表したものです。

また、リターンの散らばり(リスク=標準偏差)は、平均回帰性がある、と考えられます。

 

この平均回帰性とは、どのような物でしょうか。

これは例えばバッターの打率のようなものです。

平均打率三割のバッターがいるとします。

十打席連続で三振したとします。

でも、この場合、次の十打席では、平均打率に近い成果が出るでしょう。

また反対に、十打席連続でホームランを放ったとします。

でも、次の十打席では、平均打率に近い成果が出るでしょう。

 

リターン(結果)は散らばり(リスク=標準偏差)があるのですが、

極端にどちらかに触れると、平均値に戻ってきやすい、という性質があるのですね。

 

統計で良く出る? さいころで例えてみましょう。

六面体のサイコロを六回振ります。

その目の合計の平均値はいくらでしょうか?

1+2+3+4+5+6=21 21÷6=3.5 です。

つまり、サイコロを6回振った場合の平均値は確率密度が最も高いのは、3.5なのです。

 

とはいえ、あくまでも確率密度が3.5が高いだけです。

毎回必ず3.5になるわけではありません

もしかしたら、2セット連続で、平均が1になるかもしれません。

1+1+1+1+1+1=6 6÷6=1

つまり、12回連続で1ばかり出る、可能性があるのですね。

しかし、当然ながら、その可能性は低い。

三セット目、四セット目と、繰り返すほどに、平均値の3.5に近い数値が出てきます。

これは6であっても同様です。

これが平均回帰性である、と私は認識しています。とはいえ、統計学の専門家ではありませんので、違っておりましたら、ご容赦ください。

 

つまり、良い・悪い結果にたまたま偏ったとしても、長期で見ると、やがて平均値に戻ってくる来やすいということです。

これを資産形成・投資の運用で考えると、どうなるでしょうか。

 

株価などはランダム・ウォーカーです。

これは、サイコロの出目のように、法則性がなく、ランダム(でたらめ)に動きます。

過去と関係なく、独立して動きます。

しかし、サイコロと同じように、完全にランダムな値動きをするもの(ランダム・ウォーカー)であると、

サイコロの平均値3.5のように、リターンのバラつき(リスク=標準偏差)は正規分布することになります。

 

ここが重要なことですが、ランダム・ウォーカーなものは、皮肉? なことに、正規分布するのです。

ですから、平均値=期待リターンとなります。

期待リターン=(市場が効率的ならば)投資家・市場の要求リターンです。

 

しかし、期待リターンが平均値とは言え、サイコロの3.5のように、3.5ばかりが出るわけではありません。

極端に悪い(バブル崩壊・コロナショック)年や、極端に良い(バブル期・危機脱却後)年が存在します。

 

そしてその極端な年は、ずっと続かない可能性があります。

なぜか? 平均回帰性があるからです。

極端に良い・悪い結果の年であっても、いえ、あるほどに、やがて平均値(期待リターン)に近い数値に戻っていきます。

 

では運用の場合、重要なことは何なのか?

それは、株価などはランダム・ウォーカーではあるが、平均回帰性がある、ということを理解しておくこと、ではないでしょうか。

それではまた。

 

 

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