投資家の期待効用を見つける無差別曲線とは

無差別曲線と投資家の効用

こんにちは。

金融教育研究所の佐々木裕平です。

私は普段、金融教育としての講座・セミナー、記事や書籍の執筆を行っています。

それと同時に、お金と人の幸せについても、時々考えています。

今回は、金融経済学での無差別曲線とは何か? からヒトとお金の関係について考察してみたいと思います。

 

投資家の無差別曲線とは?

ノーベル経済学賞もりもりの現代ポートフォリオ理論では、効率の良いポートフォリオを見つける際に、無差別曲線について考えます。

無差別曲線とは、その曲線状であれば、リスクとリターンの数値は異なっても、投資家の期待効用が等しくなる、という曲線です。

無差別と言うと、堅苦しいですが、これはその曲線状であれば、どこでも同じでっせ、お客さん! という意味での無差別=どこでも、なのです。

大変に乱暴に言いかえれば、「その線上のポートフォリオなら、どこでも同じ満足度曲線」ともいえるかもしれません。

 

無差別曲線は、山の等高線と同じ

頭の中で想像してほしいのですが、縦にリターン、横にリスクをとったグラフがあるとします。

このグラフを四角い画面としますと、

最も投資家の効用が高いのは、どこでしょうか。

正解は左上です。

すなわち、期待リターンが最大で、リスクが最小の部分です。

つまり、左上になるほど、投資家の効用が高い。

 

反対に、最も投資家の効用が低いのはどこでしょうか。

正解は右下です。

右下は、期待リターンが最低で、リスクが最大だからです。

つまり、右下になるほど、投資家の効用が低い。効率が悪い。

 

そして、無差別曲線は、左上から山の等高線のように、降りていきます広がっていくイメージですね。

何本も設定することができます。

そして、その現実のポートフォリオと照らし合わせて、無差別曲線が最初に遭遇する点こそが、効率の良い最適(リスク資産における)ポートフォリオだと考えられています。

だから、投資をする際は、このポートフォリオを選択すればよいよね。

というのが、現代ポートフォリオ理論の一つの回答ですね。

 

個人の幸せとお金の関係に無差別曲線を引いて見ると、一番幸せな状態が見えてくる?

ちなみにこの無差別曲線は、人によって異なっています。

そして肉眼で確認することができません。

理論上の曲線なのですね。

まあ、それは置いといて。

 

では、資産額と幸せについても、無差別曲線を当てはめるとどうなるのでしょうか。

もしこれで正解ががわかれば、人が一番幸せになれる資産額がわかるかもしれません。

ちなみにアメリカの大学の研究では、多くの人にとっては、年収700万円程度だといわれています。

 

今度は縦軸に、効用(幸福度)を取ります。

横軸に、資産額を取ります。

通常、人の効用は、凹関数ではないか、とここではします。例外はあります。

プロスペクト理論のようなカーブですね。

凹関数というのは、山なりなカーブです。

なぜか?

 

それは人には限界効用の逓減があるから、です。

お金の場合、あればあるほど、正比例して幸せにはなっていきません。

一杯目のビールが美味しいが、おいしいのはせいぜい数杯程度、何百杯も飲めば、多くの人は、「もういらない」となり、ビールから満足度(効用)を得られないのと同じような理屈です。

お金もあればあるほど、幸せ、ではないのかもしれません。

 

無差別曲線を引くと、そこそこの年収が幸せであり、多すぎる資産は、少ない資産の人と同じような幸福度になってしまう?

では今度は無差別曲線をやはり左上から引いていきます。

左上は、資産額が少なくとも、とても幸せな状態です。

まあ、現実には存在が難しいです。

そこから等高線をどんどん引いて、広げていきます。

すると、先ほどの収入のラインとぶつかります

それは、必ずしも高収入ではないのです。

そこそこの収入が一番効用が高い、ということになるのかもしれません。

もっと等高線を下げていくと、とてもお金持ちのラインと被ります。

でも、同時に、あまりお金持ちでないラインとも被ります。

無差別曲線では、曲線状ならどこでも同じような満足度、ということでした。

つまり、ものすごいお金持ちあまりお金持ちでない人 となるのですね。

いやはや、じつに面白いです。

 

そう考えてみると、人生、やはりそこそこのお金持ちを目指すことが、人生を最も楽しむための秘訣、なのかもしれません。

それではまた。

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